Brane actions for coherent ∞-operads - Université Paris 8 Vincennes - Saint-Denis Access content directly
Preprints, Working Papers, ... Year : 2023

Brane actions for coherent ∞-operads

Actions de membranes pour les ∞-opérades cohérentes

Abstract

We prove that Mann-Robalo's construction of the brane action extends to general coherent ∞-operads, with possibly multiple colors and non-contractible spaces of unary operations. This requires to establish two results regarding spaces of extensions that were left unproven in the aforementioned construction. First, we show that Lurie's and Mann-Robalo's models for such spaces are equivalent. Second, we prove that the space of extensions in the sense of Lurie is not in general equivalent to the homotopy fiber of the associated forgetful morphism, but rather to its homotopy quotient by the ∞-groupoid of unary operations, correcting an oversight in existing literature. As an application, we obtain that the ∞-operads of B-framed little disks are coherent and therefore yield new operations on spaces of branes of perfect derived stacks.
On montre que la construction par Mann-Robalo de l'action de membranes s'étend aux ∞-opérades cohérentes générales, colorées et d'espaces d'opérations unaires non-contractiles. Cela requiert d'établir deux résultats concernant les espaces d'extensions laissés sans preuve dans la construction précédente. Le premier établit l'équivalence entre les modèles de Lurie et de Mann-Robalo pour ces espaces. Au travers du second résultat, on montre que l'espaces des extensions au sens de Lurie n'est en général pas équivalent à la fibre homotopique du morphisme d'oubli associé, mais au contraire s'identifie à son quotient homotopique par l'action naturelle de l'∞-groupoïde des opérations unaires, corrigeant ainsi une erreur de la littérature existante. Finalement, on applique les résultats précédents pour démontrer la cohérence des ∞-opérades de petits disques à repères B-tordus, ce qui donne des nouvelles opérations sur les espaces de membranes des champs dérivés parfaits.
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Dates and versions

hal-04004748 , version 1 (25-02-2023)

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Hugo Pourcelot. Brane actions for coherent ∞-operads. 2023. ⟨hal-04004748⟩
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